Círculo Unitario y Funciones Trigonométricas
Alineada a F-TF.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
En el círculo unitario, el punto en el ángulo θ tiene coordenadas (cos θ, sen θ). Como los ángulos pueden girar sin fin, esto permite definir el seno y el coseno para todo número real, no solo para ángulos de un triángulo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Encuentra cos y sen de 5π/6. Este ángulo está en el segundo cuadrante con ángulo de referencia π/6. Allí el coseno es negativo y el seno positivo, así que cos(5π/6) = −√3/2 y sen(5π/6) = 1/2.
Ejemplo 2
Halla tan(4π/3). Este ángulo está en el tercer cuadrante, con ángulo de referencia 4π/3 − π = π/3. En el tercer cuadrante el seno y el coseno son ambos negativos, así que la tangente (su cociente) es POSITIVA. Como tan(π/3) = √3, entonces tan(4π/3) = √3.
Ejemplo 3
Error común: aplicar el ángulo de referencia sin revisar el signo del cuadrante. cos(2π/3) tiene ángulo de referencia π/3 y cos(π/3) = 1/2, pero 2π/3 está en el segundo cuadrante, donde el coseno es NEGATIVO, así que la respuesta es −1/2. El ángulo de referencia da el TAMAÑO; el cuadrante da el SIGNO. Consigue los dos, en ese orden, siempre.
Preguntas de práctica
- Da las coordenadas en el círculo unitario en el ángulo 0.
- Encuentra sen y cos de π (media vuelta).
- ¿En qué cuadrante son negativos tanto sen θ como cos θ?
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