Graficar Características Clave de Funciones
Alineada a F-IF.C.7, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Para graficar una función, identifica sus características clave: intersecciones, asíntotas, comportamiento creciente o decreciente, y el comportamiento en los extremos. Las gráficas exponenciales tienen una asíntota horizontal; los polinomios tienen ceros; los logaritmos tienen una asíntota vertical.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Grafica f(x) = 2^x. La intersección con el eje y es (0, 1) porque 2^0 = 1. Pasa por (1, 2) y (2, 4), y cuando x disminuye se acerca a la asíntota horizontal y = 0 sin tocarla. La función siempre es creciente.
Ejemplo 2
Grafica f(x) = 1/(x − 2). El denominador es cero en x = 2, así que hay una asíntota vertical en x = 2 — la curva se dispara hacia arriba de un lado y hacia abajo del otro. Cuando x crece, la fracción se acerca a 0, lo que da una asíntota horizontal y = 0. La intersección con el eje y es f(0) = 1/(−2) = −0.5.
Ejemplo 3
Error común: trazar la curva a través de una asíntota o de un hueco. Una asíntota es una recta a la que la gráfica se acerca sin alcanzarla, así que f(x) = 1/(x − 2) no tiene ningún punto en x = 2 — ni siquiera el valor 0. Y un factor que se cancela deja un HUECO, no una asíntota: (x² − 4)/(x − 2) se simplifica a x + 2 pero sigue indefinida en x = 2, así que la recta lleva ahí un círculo abierto.
Preguntas de práctica
- Indica la intersección con el eje y y la asíntota de f(x) = 3^x.
- Encuentra los ceros de f(x) = x^2 − 9 y bosqueja su forma.
- Describe la asíntota vertical de f(x) = log(x).
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