Formas Equivalentes de una Función
Alineada a F-IF.C.8, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Escribir la misma función en formas distintas revela propiedades distintas. La forma estándar muestra la intersección con el eje y, la forma factorizada muestra los ceros, y la forma de vértice muestra el punto máximo o mínimo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Toma f(x) = x^2 − 6x + 5. La forma factorizada (x − 1)(x − 5) muestra ceros en x = 1 y x = 5. La forma de vértice, al completar el cuadrado, es (x − 3)^2 − 4, mostrando el punto mínimo (vértice) en (3, −4).
Ejemplo 2
Lee la tasa de crecimiento en una exponencial. El modelo de población P(t) = 500(1.08)^t y la forma reescrita P(t) = 500(1.08^12)^(t/12) = 500(2.518)^(t/12) describen la misma función. La primera muestra un crecimiento del 8% por año; la segunda muestra que la población se multiplica por unos 2.5 cada 12 años. Los mismos números, otra pregunta respondida.
Ejemplo 3
Error común: suponer que una forma reescrita tiene los mismos rasgos evidentes. En f(x) = x² − 6x + 5, la constante 5 es la INTERSECCIÓN con el eje y, pero en la forma de vértice (x − 3)² − 4 la constante −4 es el VALOR MÍNIMO. Son números distintos que describen cosas distintas, y ambos son correctos. Pregúntate qué rasgo necesitas — ceros, vértice, intersección — y elige la forma que lo muestre.
Preguntas de práctica
- Factoriza f(x) = x^2 − 4x − 5 para hallar sus ceros.
- Escribe f(x) = x^2 + 2x + 1 en forma de vértice.
- ¿Qué revela la constante 7 en f(x) = x^2 + 4x + 7?
Mira la lección
Esta lección tiene video en español: el mismo que abre el código QR del cuaderno impreso.
▶ Ver la lección en videoMás lecciones de Funciones
Enseña esta lección hoy
Un tutor con IA que guía con preguntas en lugar de solo dar las respuestas: todas las materias básicas de K–12, para cada hijo de la familia.
Comienza la prueba gratis — sin tarjeta