Construir Funciones a partir de Relaciones
Alineada a F-BF.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Escribe una función expresando una cantidad en términos de otra usando las palabras del problema. A menudo combinas tipos de funciones más simples, como multiplicar dos expresiones lineales para obtener una cuadrática.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
El largo de un rectángulo es 3 más que su ancho w. Escribe su área como función. El largo es w + 3, así que el área A(w) = w(w + 3) = w^2 + 3w. Esto combina el ancho y el largo en una sola función cuadrática.
Ejemplo 2
Un vaso de papel cónico tiene siempre una altura igual al doble de su radio. Escribe su volumen como función del radio. Como h = 2r, V(r) = (1/3)πr²(2r) = (2/3)πr³. Sustituir primero la relación convierte una fórmula de dos variables en una función de una sola, que es lo que la hace graficable.
Ejemplo 3
Error común: componer funciones en el orden equivocado. Si f(x) = x + 1 y g(x) = x², entonces f(g(3)) = f(9) = 10, pero g(f(3)) = g(4) = 16. La notación f(g(x)) significa hacer g PRIMERO — se trabaja de adentro hacia afuera. En problemas reales el orden también importa: un 20% de descuento y luego un cupón de $5 no da el mismo total que el cupón y luego el descuento.
Preguntas de práctica
- El cuadrado de un número más el doble de sí mismo: escribe f(x) para esto.
- Un cuadrado tiene lado s; escribe su perímetro y su área como funciones de s.
- Los ingresos de una tienda son el precio p por la cantidad (100 − p): escribe R(p).
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