Logaritmos y Ecuaciones Exponenciales
Alineada a F-LE.A.4, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Un logaritmo responde a la pregunta '¿qué exponente se necesita?' Es la operación inversa de una exponencial, por lo que los logaritmos sirven para resolver ecuaciones donde la variable es el exponente.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Resuelve 2^x = 8. Como 2³ = 8, entonces x = 3. En forma logarítmica: log₂(8) = 3.
Ejemplo 2
Resuelve 5·3^x = 405. Primero aísla la exponencial: divide entre 5 para obtener 3^x = 81. Como 3^4 = 81, x = 4. En forma logarítmica, x = log₃(81) = 4. Aislar antes de tomar el logaritmo es lo que hace legal el paso.
Ejemplo 3
Error común: distribuir un logaritmo sobre una suma. log(a + b) NO es log a + log b — log(2 + 8) = log 10 = 1, mientras que log 2 + log 8 = 0.301 + 0.903 = 1.204. Las reglas verdaderas van al revés: log(ab) = log a + log b, log(a/b) = log a − log b, y log(a^n) = n·log a. Solo un PRODUCTO se convierte en suma.
Preguntas de práctica
- Reescribe 10² = 100 en forma logarítmica.
- Resuelve 3^x = 27.
- ¿Por qué un logaritmo es la operación inversa de una exponencial?
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