Medida en Radianes de Ángulos
Alineada a F-TF.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Un radián es el ángulo que corta un arco de longitud igual al radio. En el círculo unitario una vuelta completa es 2π radianes, así que 180° equivale a π radianes. Convierte grados a radianes multiplicando por π/180.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Convierte 60° a radianes. Multiplica por π/180: 60 × π/180 = 60π/180 = π/3 radianes. Así que un ángulo de 60° subtiende un arco de longitud π/3 en el círculo unitario.
Ejemplo 2
Convierte 3π/4 radianes a grados. Multiplica por 180/π: (3π/4)(180/π) = 3(180)/4 = 135°. Un anclaje útil: π radianes es media vuelta, 180°, así que cualquier fracción de π es esa misma fracción de 180. La mitad de π es 90°, un tercio de π es 60°.
Ejemplo 3
Error común: tratar un ángulo en radianes como si fuera en grados en la calculadora. Calcular sen(2) en modo grados da 0.035, pero sen(2 radianes) da 0.909 — respuestas radicalmente distintas con las mismas teclas. Un número sin el símbolo de grado significa RADIANES, y 2 radianes son unos 115°. Revisa el modo de la calculadora antes de confiar en cualquier valor trigonométrico.
Preguntas de práctica
- Convierte 90° a radianes.
- Convierte π/4 radianes a grados.
- ¿Qué longitud de arco subtiende un ángulo de π/2 en el círculo unitario?
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