Transformaciones de Gráficas
Alineada a F-BF.B.3, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Cambiar una función desplaza o estira su gráfica: f(x) + k la sube k, f(x + k) la mueve a la izquierda k, k·f(x) la estira verticalmente, y f(kx) la estira horizontalmente. Los cambios dentro afectan a x; los cambios fuera afectan a y.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Compara g(x) = (x − 2)^2 + 3 con la función madre f(x) = x^2. El (x − 2) desplaza la gráfica 2 unidades a la derecha, y el + 3 la desplaza 3 unidades hacia arriba. Así que el vértice se mueve de (0, 0) a (2, 3).
Ejemplo 2
Compara g(x) = −2|x + 1| con la función madre f(x) = |x|. El (x + 1) desplaza la gráfica 1 unidad a la IZQUIERDA, el 2 la estira verticalmente para que suba el doble de rápido, y el signo menos la refleja sobre el eje x, de modo que la V abre hacia abajo. El vértice queda en (−1, 0) y la gráfica tiene ahí un máximo en lugar de un mínimo.
Ejemplo 3
Error común: leer el desplazamiento horizontal en el sentido natural. En f(x − 3) la gráfica se mueve 3 a la DERECHA, no a la izquierda, porque x debe ser ahora 3 unidades mayor para dar el mismo resultado. Y un cambio dentro de la función afecta a x (horizontal, en sentido contrario), mientras que un cambio fuera afecta a y (vertical, en el sentido que se lee): f(x) + 2 sube 2, pero f(x + 2) mueve 2 a la izquierda.
Preguntas de práctica
- Describe cómo f(x) + 5 cambia la gráfica de f(x) = x^2.
- ¿Cómo transforma f(x − 4) a la función madre?
- Describe el efecto de 3·f(x) en la gráfica de f(x) = x.
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