Ecuaciones Radicales y Racionales
Alineada a A-REI.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Resuelve una ecuación radical aislando la raíz y elevando ambos lados al cuadrado. Elevar al cuadrado puede introducir soluciones extrañas que no satisfacen la ecuación original, por lo que debes verificar cada respuesta.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Resuelve √(x + 5) = x − 1. Eleva al cuadrado ambos lados: x + 5 = x^2 − 2x + 1, así que x^2 − 3x − 4 = 0, dando (x − 4)(x + 1) = 0 y x = 4 o x = −1. Verifica: x = 4 da √9 = 3 ✓; x = −1 da √4 = 2 pero x − 1 = −2 ✗, así que solo x = 4.
Ejemplo 2
Resuelve 3/(x − 2) + 1 = 5/(x − 2). Multiplica cada término por (x − 2): 3 + (x − 2) = 5, así que x + 1 = 5 y x = 4. Comprueba que x = 4 no anule el denominador — no lo hace, ya que 4 − 2 = 2. La respuesta es x = 4.
Ejemplo 3
Error común: saltarse la comprobación. Elevar al cuadrado y quitar denominadores puede CREAR soluciones que no cumplen la ecuación original. Resuelve 1/(x − 3) = 4/(x² − 9): multiplicar por (x + 3)(x − 3) da x + 3 = 4, así que x = 1 — compruébalo y sí funciona. Pero el mismo método en 1/(x − 3) = 6/(x² − 9) da x = 3, que anula ambos denominadores. Toda ecuación radical o racional necesita que sus respuestas se sustituyan de vuelta.
Preguntas de práctica
- Resuelve √(2x + 1) = 3.
- Resuelve √(x + 6) = x y verifica soluciones extrañas.
- Resuelve 1/(x − 2) = 3 para x.
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