Ceros y Factores de Polinomios
Alineada a A-APR.B.3, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Los ceros de un polinomio son los valores de x donde es igual a 0 — sus factores los revelan, y son los puntos donde la gráfica cruza el eje x.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
f(x) = x³ − x = x(x−1)(x+1). Ceros en x = 0, 1, −1, por lo que la gráfica cruza el eje x en esos tres puntos.
Ejemplo 2
f(x) = x³ − 4x² + 3x = x(x² − 4x + 3) = x(x − 1)(x − 3). Ceros en x = 0, 1, 3. Entre ceros consecutivos el signo de f solo puede cambiar en un cero, así que probar un punto por intervalo — f(0.5) = 0.5(−0.5)(−2.5) = 0.625 > 0 — traza toda la tabla de signos sin graficar.
Ejemplo 3
Error común: leer al revés el signo de un factor. El factor (x − 5) da el cero x = +5, y (x + 5) da x = −5 — se iguala cada factor a CERO y se resuelve, en vez de copiar el número de adentro. Además, un factor repetido cambia el dibujo: en f(x) = x(x − 2)², la gráfica TOCA el eje en x = 2 y regresa, en lugar de cruzarlo, porque el factor aparece un número par de veces.
Preguntas de práctica
- Encuentra los ceros de (x−2)(x+5).
- Factoriza x² − 4 y determina sus ceros.
- ¿Cuántos ceros reales puede tener como máximo una función cúbica?
Mira la lección
Esta lección tiene video en español: el mismo que abre el código QR del cuaderno impreso.
▶ Ver la lección en videoMás lecciones de Álgebra
Enseña esta lección hoy
Un tutor con IA que guía con preguntas en lugar de solo dar las respuestas: todas las materias básicas de K–12, para cada hijo de la familia.
Comienza la prueba gratis — sin tarjeta