Reescritura de Expresiones (Completar el Cuadrado)

Ejemplo 1

x² + 6x + 5 = (x+3)² − 4. La forma de vértice muestra un mínimo en (−3, −4).

Ejemplo 2

Reescribe 2x² − 12x + 7 completando el cuadrado. Primero factoriza el 2 de los términos con x: 2(x² − 6x) + 7. La mitad de −6 es −3, y (−3)² = 9, así que 2(x² − 6x + 9) − 2(9) + 7 = 2(x − 3)² − 11. El vértice es (3, −11) y la parábola abre hacia arriba.

Ejemplo 3

Error común: olvidar que el cuadrado añadido se multiplica por el coeficiente principal. En 3(x² + 4x) + 1, sumar 4 dentro del paréntesis agrega 3 × 4 = 12 a la expresión, así que hay que restar 12, no 4: 3(x + 2)² − 12 + 1 = 3(x + 2)² − 11. Restar solo 4 desplaza toda la gráfica y cambia la función.