Crear Ecuaciones para Modelar Problemas
Alineada a A-CED.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Traduce una situación real a una ecuación o desigualdad nombrando la incógnita y luego escribiendo cómo se relacionan las cantidades. Resolver la ecuación responde lo que la situación pregunta.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un gimnasio cobra una inscripción de $50 más $30 por mes. ¿Cuándo llega el costo total a $200? Modélalo como 50 + 30m = 200. Resta 50: 30m = 150. Divide entre 30: m = 5 meses.
Ejemplo 2
Un jardín rectangular debe tener 60 pies de perímetro y al menos 200 pies cuadrados de área. Sea w el ancho. El perímetro da 2w + 2L = 60, así que L = 30 − w. La condición de área queda w(30 − w) ≥ 200, o −w² + 30w − 200 ≥ 0. Probando w = 10: 10(20) = 200 ✓, así que un jardín de 10 por 20 es el ancho mínimo que sirve.
Ejemplo 3
Error común: escribir la ecuación sin decir qué significa la variable. Una respuesta de x = 12 no sirve si nadie anotó si x eran meses, dólares o personas. Empieza cada modelo con una frase — sea m = el número de meses — y termina traduciendo el número: m = 5 significa cinco meses. Revisa también las unidades de ambos lados: 50 + 30m = 200 solo cuadra si 30 son dólares POR MES.
Preguntas de práctica
- Un plan de teléfono cuesta $20 más $0.10 por mensaje. Escribe una ecuación para una cuenta de $35.
- Ahorras $15 cada semana para una meta de $180. Escribe y resuelve una ecuación para el número de semanas.
- Escribe una desigualdad: rentar un auto cuesta $40 más $0.25 por milla y debe quedar por debajo de $100.
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