Intersecciones como Soluciones
Alineada a A-REI.D.11, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Donde las gráficas de y = f(x) y y = g(x) se cruzan, ambas funciones comparten el mismo valor de x y de y. Esa coordenada x compartida es exactamente un valor que hace f(x) = g(x), por lo que los puntos de intersección son soluciones de la ecuación.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Resuelve f(x) = g(x) donde f(x) = x + 1 y g(x) = 2x − 3. Iguálalas: x + 1 = 2x − 3. Resta x: 1 = x − 3, así que x = 4. Luego y = 4 + 1 = 5, es decir, las gráficas se cruzan en el punto (4, 5).
Ejemplo 2
¿Dónde se cortan f(x) = x² − 4 y g(x) = 3x? Iguálalas: x² − 4 = 3x, así que x² − 3x − 4 = 0 y (x − 4)(x + 1) = 0. Las soluciones son x = 4 y x = −1. Sustituye en cualquiera de las funciones: g(4) = 12 y g(−1) = −3, así que las gráficas se cortan en (4, 12) y (−1, −3).
Ejemplo 3
Error común: detenerse en el valor de x, o esperar uno solo. Resolver f(x) = g(x) da las abscisas; la pregunta suele pedir PUNTOS, así que sustituye de vuelta para hallar y. Y dos curvas pueden cortarse dos veces, ninguna o en todas partes: x² = −1 no tiene intersección real porque una parábola puede quedar entera por encima de una recta. Una gráfica o el discriminante te dicen cuántas esperar antes de resolver.
Preguntas de práctica
- Encuentra dónde se cruzan y = 3x y y = x + 4.
- Resuelve x^2 = x + 2 igualando las funciones.
- Explica por qué un punto de intersección da una solución de f(x) = g(x).
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