Congruencia de triángulos y partes correspondientes
Alineada a G-CO.B.7, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Usando movimientos rígidos, dos triángulos son congruentes si y solo si los tres pares de lados correspondientes y los tres pares de ángulos correspondientes son congruentes. Una dirección: un movimiento rígido conserva longitudes y ángulos, así que un mapeo obliga a que las partes coincidan. La otra dirección: las partes que coinciden permiten construir el mapeo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Los triángulos ABC y DEF tienen AB = DE = 5, BC = EF = 7, CA = FD = 6, y ángulo A = ángulo D, ángulo B = ángulo E, ángulo C = ángulo F. Las seis partes correspondientes coinciden, así que una secuencia de movimientos rígidos lleva ABC sobre DEF, haciéndolos congruentes (se escribe ABC = DEF). El orden de las letras muestra qué partes se corresponden.
Ejemplo 2
Dado que el triángulo ABC = el triángulo XYZ, con AB = 9, ángulo B = 40° y YZ = 12, halla XY y el ángulo Y. El orden de las letras empareja A con X, B con Y y C con Z. Entonces XY corresponde a AB y mide 9, el ángulo Y corresponde al ángulo B y mide 40°, y BC corresponde a YZ y mide 12. El propio enunciado hace el emparejamiento.
Ejemplo 3
Error común: leer las partes correspondientes en el dibujo en vez de en el enunciado de congruencia. Si el problema dice ABC = DFE (nota el orden: D, luego F, luego E), entonces AB corresponde a DF y BC corresponde a FE — aunque el dibujo haga parecer que AB se alinea con DE. Las letras llevan la correspondencia; el dibujo puede estar a escala, rotado, volteado o simplemente mal.
Preguntas de práctica
- Triángulo ABC = triángulo DEF. Si AB = 8, nombra el lado de DEF igual a él.
- En el triángulo ABC = triángulo XYZ, ángulo B = 40°. ¿Cuánto mide el ángulo Y?
- Explica por qué saber que los tres ángulos son iguales NO basta para concluir que dos triángulos son congruentes.
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