Definir los movimientos rígidos

Ejemplo 1

Describe con precisión una reflexión sobre la recta m. Para un punto P fuera de m, su imagen P' cumple dos condiciones: el segmento PP' es perpendicular a m, y m corta PP' exactamente por la mitad. Así, m es la mediatriz de PP'. Un punto que ya está en m se mapea a sí mismo.

Ejemplo 2

Describe una rotación con precisión. Una rotación exige nombrar tres cosas: un centro O, un ángulo dirigido de t grados y un sentido (antihorario es positivo). La imagen P' de cualquier punto P cumple dos condiciones: la distancia OP' es igual a OP, y el ángulo POP' mide t. Como OP' = OP para todo punto, el centro es el único punto que no se mueve.

Ejemplo 3

Error común: describir una transformación rígida sin datos suficientes para reproducirla. Decir rota el triángulo 90° no es una transformación — ¿90° alrededor de qué punto? Rotar el triángulo A(1,1), B(4,1), C(1,3) 90° alrededor del origen lo deja en un lugar distinto que rotarlo 90° alrededor del vértice A. Una traslación necesita un vector completo (no solo muévelo a la derecha), una reflexión necesita la recta, y una rotación necesita centro, ángulo y sentido.