Definiciones geométricas precisas

Ejemplo 1

Define un círculo usando la distancia. Un círculo con centro O y radio r es el conjunto de todos los puntos P tales que la distancia OP es igual a r. Así, cada punto del círculo está exactamente a r unidades de O, y ningún otro lo está. Por eso todo radio de un círculo tiene la misma longitud.

Ejemplo 2

Define un segmento usando la idea de estar entre. El segmento AB es el conjunto formado por A y B junto con todo punto P que está entre ellos en la recta AB. En cambio, el rayo AB conserva A y todos los puntos de la recta AB del mismo lado que B, y se extiende sin fin más allá de B. Una definición se detiene; la otra no — y esa sola diferencia es lo que hace que la longitud del segmento tenga sentido y la del rayo no.

Ejemplo 3

Error común: definir un término usando el mismo término, o usando algo indefinido. Decir que un círculo es una figura redonda no explica nada, porque redonda no está definida. Decir que dos rectas son paralelas si nunca se encuentran es incompleto — las rectas cruzadas en el espacio tampoco se encuentran y no son paralelas. La solución es construir cada definición a partir de los términos indefinidos aceptados (punto, recta, plano, distancia) más términos ya definidos, como: rectas paralelas son dos rectas del MISMO PLANO que no se cortan.