Simetrías de figuras
Alineada a G-CO.A.3, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Una simetría es un movimiento rígido que lleva una figura exactamente sobre sí misma. Un polígono regular de n lados tiene n simetrías de rotación (múltiplos de 360/n grados) y n ejes de reflexión. Identificar estas simetrías revela la estructura de una forma.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Halla las rotaciones que llevan un cuadrado sobre sí mismo. Un cuadrado tiene 4 lados, así que rota sobre su centro 360/4 = 90 grados. Las rotaciones que lo mapean sobre sí mismo son 90°, 180°, 270° y 360° (la identidad). Cada giro envía cada esquina a una posición de esquina, así que el cuadrado se ve igual.
Ejemplo 2
Halla las simetrías de reflexión de un pentágono regular. Cada eje de simetría va de un vértice al punto medio del lado opuesto. Con 5 vértices hay 5 ejes, y doblar por cualquiera de ellos hace coincidir la figura consigo misma. Junto con las rotaciones de 72°, 144°, 216°, 288° y 360°, el pentágono tiene 10 simetrías en total.
Ejemplo 3
Error común: suponer que una figura tiene un eje de simetría por cada lado. Un rectángulo tiene 4 lados pero solo 2 ejes de simetría — las dos rectas que pasan por los puntos medios de lados opuestos. Las diagonales NO son ejes de simetría: doblar un rectángulo de 6 por 2 por una diagonal no hace coincidir las esquinas. Prueba cada recta candidata doblando, no contando; entre los rectángulos, solo el cuadrado tiene simetría diagonal.
Preguntas de práctica
- ¿Cuál es el ángulo más pequeño con el que un hexágono regular puede rotarse para mapearse sobre sí mismo?
- ¿Cuántos ejes de reflexión tiene un triángulo equilátero?
- Un rectángulo no cuadrado se rota sobre su centro. Enumera los ángulos de rotación (0° a 360°) que lo llevan sobre sí mismo.
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