Dibujar y encadenar transformaciones
Alineada a G-CO.A.5, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Dada una figura y una transformación, puedes dibujar la imagen punto por punto. A menudo dos figuras se relacionan por una secuencia de movimientos rígidos en vez de uno solo. Encontrar esa secuencia demuestra que las figuras son congruentes.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Triángulo con vértices A(1,1), B(4,1), C(1,3). Refléjalo sobre el eje y usando (x, y) -> (-x, y). Vértices imagen: A'(-1,1), B'(-4,1), C'(-1,3). Grafica los originales y las imágenes; el triángulo se voltea al lado izquierdo, del mismo tamaño y forma. Luego, para subirlo 2, aplica (x, y) -> (x, y + 2): A''(-1,3), B''(-4,3), C''(-1,5).
Ejemplo 2
Rectángulo P(0,0), Q(4,0), R(4,2), S(0,2). Rótalo 90° en sentido antihorario alrededor del origen con (x, y) -> (-y, x): P'(0,0), Q'(0,4), R'(-2,4), S'(-2,0). El rectángulo de 4 por 2 ahora mide 2 de ancho y 4 de alto. Sigue con una traslación de 5 a la derecha, (x, y) -> (x + 5, y): P''(5,0), Q''(5,4), R''(3,4), S''(3,0).
Ejemplo 3
Error común: hacer las dos transformaciones en el orden equivocado. El orden importa. Toma A(2, 0). Refleja en el eje y y luego traslada 3 a la derecha: (-2, 0) y luego (1, 0). Traslada 3 a la derecha y luego refleja: (5, 0) y luego (-5, 0). Los mismos dos movimientos, dos respuestas distintas. Lee la secuencia de izquierda a derecha y aplica cada paso al RESULTADO del anterior, nunca al original.
Preguntas de práctica
- Rota el punto (3, 0) 90° sobre el origen usando (x, y) -> (-y, x). Da la imagen.
- Refleja A(2, 5) sobre el eje x, luego traslada la imagen 4 a la derecha. Da las coordenadas finales.
- Describe una secuencia de dos movimientos rígidos que lleve un triángulo sobre su copia ubicada 6 unidades a la derecha y volteada al revés.
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