Seno y coseno de ángulos complementarios

Ejemplo 1

Muestra que sen 30° = cos 60°. En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es 30°, el otro es 90 - 30 = 60°. El cateto opuesto al ángulo de 30° es el cateto adyacente al ángulo de 60°. Así, sen 30° (opuesto/hip para 30°) es igual a cos 60° (adyacente/hip para 60°). Ambos valen 0.5.

Ejemplo 2

Usa la relación de complementarios para llenar un hueco. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo de 25° y sabes que cos 65° = 0.423. Como 25 y 65 son complementarios, sen 25° = cos 65° = 0.423. Así que si la hipotenusa es 20, el lado opuesto al ángulo de 25° mide 20 × 0.423, unos 8.5.

Ejemplo 3

Error común: extender la regla a ángulos suplementarios o a la tangente. La identidad es sen t = cos(90 - t) — empareja ángulos que suman 90, no 180. Así sen 30° = cos 60°, pero sen 30° NO es igual a cos 150°. Y la tangente tiene su propio emparejamiento: tan t = 1/tan(90 - t), así que tan 30° es el RECÍPROCO de tan 60°, no su igual. Verifica que el par sume 90 antes de intercambiar.