Área de un triángulo con seno

Ejemplo 1

Deduce y usa A = (1/2)ab sen C. Toma el lado b como base. La altura h desde el vértice opuesto cumple sen C = h/a, así que h = a*sen C. Entonces área = (1/2)*base*altura = (1/2)*b*(a sen C) = (1/2)ab sen C. Para a = 8, b = 10, C = 30°: A = (1/2)(8)(10)(0.5) = 20 unidades cuadradas.

Ejemplo 2

Un terreno triangular tiene dos lados de 40 m y 55 m que se encuentran en un ángulo de 110°. Halla su área. Usa A = (1/2)ab sen C con a = 40, b = 55, C = 110°. Como sen 110° es aproximadamente 0.940, A = (1/2)(40)(55)(0.940) = 1,100 × 0.940, unos 1,034 metros cuadrados — sin necesidad de medir ninguna altura.

Ejemplo 3

Error común: usar un ángulo que no está entre los dos lados. La fórmula exige el ángulo COMPRENDIDO. Con lados de 8 y 10 y un ángulo de 35° que toca solo al lado de 8, sustituir en (1/2)(8)(10) sen 35° da un número, pero no el área de ese triángulo. Halla primero el ángulo comprendido — con la suma de ángulos del triángulo o con la ley de senos — y luego aplica la fórmula.