Demostrar teoremas de triángulos
Alineada a G-CO.C.10, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Los teoremas clave de triángulos se derivan de la congruencia y de los ángulos de líneas paralelas. El teorema de la suma de ángulos dice que los ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180°. El teorema del triángulo isósceles dice que los ángulos base opuestos a lados iguales son iguales. El segmento medio que une dos puntos medios de lados es paralelo al tercer lado y mide la mitad.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Demuestra que la suma de ángulos del triángulo es 180°. Por el vértice A del triángulo ABC, traza una línea paralela a la base BC. Los dos ángulos que forma esa línea con los lados AB y AC son ángulos alternos internos iguales a los ángulos B y C. Sobre la recta en A, esos dos ángulos más el ángulo A forman un ángulo llano: ángulo B + ángulo A + ángulo C = 180°.
Ejemplo 2
Demuestra que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. En el triángulo ABC con AB = AC, traza la bisectriz del ángulo A, que corta a BC en D. Entonces AB = AC (dado), ángulo BAD = ángulo CAD (por construcción) y AD = AD (lado común). Por LAL, el triángulo ABD = el triángulo ACD, así que los ángulos correspondientes B y C son iguales.
Ejemplo 3
Error común: usar en la demostración justo aquello que se quiere demostrar. Al probar que los ángulos de la base son iguales, a veces se escribe a mitad de camino como el ángulo B = el ángulo C... — eso es la conclusión, no una razón. Cada línea de una demostración debe citar un dato, una definición, una construcción o un teorema ya demostrado. Si no puedes nombrar cuál de esos cuatro respalda una línea, esa línea es una suposición y la demostración es circular.
Preguntas de práctica
- Un triángulo tiene ángulos de 40° y 75°. Halla el tercer ángulo.
- Un triángulo isósceles tiene un ángulo del vértice de 50°. Halla cada ángulo base.
- Un triángulo tiene lados de longitud 10 y 14 con un segmento medio que une sus puntos medios. ¿Cuánto mide ese segmento medio si es paralelo al tercer lado de longitud 12?
Mira la lección
Esta lección tiene video en español: el mismo que abre el código QR del cuaderno impreso.
▶ Ver la lección en videoMás lecciones de Congruencia
Enseña esta lección hoy
Un tutor con IA que guía con preguntas en lugar de solo dar las respuestas: todas las materias básicas de K–12, para cada hijo de la familia.
Comienza la prueba gratis — sin tarjeta