Inscribir polígonos regulares

Ejemplo 1

Inscribe un hexágono regular en un círculo de radio r. Mantén el compás abierto en r. Empieza en cualquier punto del círculo y marca un arco de radio r para hallar el siguiente vértice; repite alrededor del círculo. Como una cuerda igual al radio subtiende un ángulo central de 60°, y 360/60 = 6, regresas exactamente al inicio tras seis pasos, dando seis vértices igualmente espaciados de un hexágono regular.

Ejemplo 2

Inscribe un cuadrado en un círculo. Traza un diámetro cualquiera AC por el centro O. Construye la mediatriz de AC: pasa por O y corta el círculo en B y D. Los cuatro puntos A, B, C, D quedan separados 90° alrededor del círculo, así que unirlos en orden da un cuadrado. Cada lado subtiende un ángulo central de 90°, y 360/90 = 4.

Ejemplo 3

Error común: espaciar los vértices a ojo y suponer que el polígono es regular. Marcar seis puntos que parecen bien repartidos en un círculo da un hexágono, pero no uno REGULAR — los lados diferirán según lo que haya fallado el ojo, y el error se acumula al dar la vuelta. Una construcción es regular solo cuando cada paso queda forzado: un compás abierto al radio, o un ángulo central bisecado. Si el último vértice no cae exactamente sobre el primero, el espaciado no era exacto.