Criterios ALA, LAL y LLL

Ejemplo 1

Demuestra que dos triángulos son congruentes por LAL. El triángulo ABC tiene AB = 6, ángulo A = 50°, AC = 8. El triángulo DEF tiene DE = 6, ángulo D = 50°, DF = 8. El ángulo está entre los dos lados dados en cada triángulo (ángulo incluido). Coloca A sobre D y alinea AB con DE; el ángulo de 50° obliga a AC a alinearse con DF, y las longitudes iguales hacen que B caiga en E y C en F. Así ABC = DEF por LAL.

Ejemplo 2

Usa ALA en una medición real. Dos observadores se colocan a 100 m de distancia en la orilla y cada uno mide el ángulo hacia una boya: 65° desde uno, 50° desde el otro. Cualquier otro par de observadores con la misma separación de 100 m y los mismos dos ángulos formaría un triángulo congruente, porque ALA fija la forma por completo — los dos ángulos y el lado entre ellos no dejan libertad. Por eso este único montaje determina la posición de la boya.

Ejemplo 3

Error común: creer que LLA funciona. Lados de 5 y 8 con un ángulo de 30° que NO está entre ellos pueden cerrar en dos triángulos distintos — el tercer lado cae en dos posiciones posibles. Lo mismo pasa con AAA: un triángulo 3-4-5 y uno 6-8-10 tienen ángulos idénticos y no son congruentes, solo semejantes. Los tres criterios que sí funcionan son LLL, LAL (ángulo ENTRE los lados) y ALA (lado ENTRE los ángulos).