Volumen: Cilindros, Conos y Esferas
Alineada a 8.G.C.9, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Fórmulas de volumen: cilindro V = πr^2h, cono V = (1/3)πr^2h y esfera V = (4/3)πr^3. Un cono es exactamente un tercio de un cilindro que tiene la misma base y altura.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Halla el volumen de un cilindro con radio 3 y altura 5. V = πr^2h = π(3^2)(5) = π(9)(5) = 45π ≈ 141.4 unidades cúbicas.
Ejemplo 2
Un cono con radio 3 y altura 5 contiene exactamente un tercio del cilindro correspondiente: V = (1/3)π(9)(5) = 15π ≈ 47.1 unidades cúbicas.
Ejemplo 3
Una esfera de radio 3: V = (4/3)π(27) = 36π ≈ 113.1 unidades cúbicas. El radio se eleva al cubo, así que duplicarlo multiplica el volumen por 8.
Preguntas de práctica
- Halla el volumen de un cilindro con radio 2 y altura 10 (deja tu respuesta en términos de π).
- Halla el volumen de un cono con radio 6 y altura 9.
- Halla el volumen de una esfera con radio 3 (deja tu respuesta en términos de π).
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