Semejanza por Dilataciones
Alineada a 8.G.A.4, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Dos figuras son semejantes si una puede obtenerse de la otra mediante una secuencia de transformaciones que incluya una dilatación. Las figuras semejantes tienen ángulos correspondientes iguales y lados correspondientes proporcionales.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un triángulo con lados 3, 4, 5 se dilata por un factor de escala 2 a lados 6, 8, 10. Cada lado nuevo es 2 veces el original, así que la razón de lados correspondientes es 2:1 y los triángulos son semejantes.
Ejemplo 2
Un rectángulo de 4 por 6 dilatado por 1.5 se vuelve de 6 por 9. Los lados cambiaron, pero cada ángulo sigue siendo de 90°.
Ejemplo 3
Las figuras semejantes tienen ángulos iguales y lados proporcionales. Un triángulo 3-4-5 y uno 6-8-10 son semejantes; un 3-4-5 y un 4-5-6 no.
Preguntas de práctica
- Un rectángulo de 2 × 5 se dilata por un factor de 3. ¿Cuáles son sus nuevas dimensiones?
- Dos triángulos tienen todos los ángulos iguales pero distinto tamaño. ¿Son semejantes? Explica.
- Los lados de una figura son 4, 6, 8; el lado más corto de una figura semejante es 6. Halla el factor de escala y los demás lados.
Mira la lección
Esta lección tiene video en español: el mismo que abre el código QR del cuaderno impreso.
▶ Ver la lección en videoMás lecciones de Geometría
Enseña esta lección hoy
Un tutor con IA que guía con preguntas en lugar de solo dar las respuestas: todas las materias básicas de K–12, para cada hijo de la familia.
Comienza la prueba gratis — sin tarjeta