Congruencia por Transformaciones
Alineada a 8.G.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Dos figuras son congruentes si una puede mapearse sobre la otra usando solo rotaciones, reflexiones y traslaciones. Como estos movimientos conservan tamaño y forma, las figuras congruentes tienen lados y ángulos correspondientes iguales.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
El triángulo ABC tiene vértices A(0, 0), B(2, 0), C(0, 3). Trasladándolo 4 a la derecha se obtiene A'(4, 0), B'(6, 0), C'(4, 3). Cada longitud de lado coincide con el original, así que los dos triángulos son congruentes.
Ejemplo 2
Rotar una figura 180° alrededor del origen manda (x, y) a (−x, −y). Cada longitud de lado se conserva, así que la imagen es congruente.
Ejemplo 3
Dos figuras son congruentes si alguna secuencia de rotaciones, reflexiones y traslaciones lleva una sobre la otra — puede que necesites más de un movimiento.
Preguntas de práctica
- Nombra un tipo de transformación que siempre mapee una figura sobre una copia congruente.
- El triángulo DEF se refleja y luego se traslada sobre el triángulo GHI. ¿Son congruentes? Explica.
- La figura P tiene un lado de 5 cm; su imagen Q tras una rotación — ¿cuál es la longitud del lado correspondiente?
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