El Teorema de Pitágoras
Alineada a 8.G.B.6, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos: a^2 + b^2 = c^2. El recíproco también es cierto: si a^2 + b^2 = c^2 para los lados de un triángulo, entonces es un triángulo rectángulo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un triángulo rectángulo tiene catetos 3 y 4, así que c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 y c = √25 = 5. Para probar el recíproco: como 3^2 + 4^2 = 5^2, un triángulo con lados 3, 4, 5 debe ser rectángulo.
Ejemplo 2
Catetos 5 y 12: c² = 25 + 144 = 169, así que c = 13. Vale la pena recordar la terna 5-12-13 junto con la 3-4-5.
Ejemplo 3
Prueba 6, 7, 10 con el recíproco: 36 + 49 = 85, pero 10² = 100. Como 85 ≠ 100, ese triángulo no es rectángulo.
Preguntas de práctica
- Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos 6 y 8.
- Un triángulo rectángulo tiene un cateto de 5 y una hipotenusa de 13. Halla el otro cateto.
- ¿Es un triángulo con lados 8, 15, 17 un triángulo rectángulo? Justifica usando el recíproco.
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