Transformaciones de gráficas de funciones
Alineada a F-BF.B.3, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Comparado con f(x): f(x) + k desplaza la gráfica k unidades hacia arriba, f(x + k) la desplaza k unidades a la izquierda, k × f(x) la estira verticalmente por un factor de k, y f(kx) la comprime horizontalmente. Un valor negativo de k también refleja la gráfica.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Parte de f(x) = x^2. Entonces f(x) + 3 = x^2 + 3 desplaza la parábola 3 unidades hacia arriba, y f(x − 2) = (x − 2)^2 la desplaza 2 unidades a la derecha.
Ejemplo 2
Empieza con f(x) = √x. Entonces g(x) = −√x + 4 voltea la curva sobre el eje x y la sube 4 unidades, así que arranca en (0, 4) y baja. Y h(x) = √(x − 1) desplaza el punto inicial a la derecha, a (1, 0), porque ahora el dominio exige x ≥ 1.
Ejemplo 3
Error común: ignorar lo que una transformación le hace al dominio. La función madre √x está definida para x ≥ 0, así que √(x + 5) lo está para x ≥ −5 y √(x − 5) para x ≥ 5. Desplazar una gráfica mueve con ella su dominio y su rango. Una función transformada no es solo un dibujo redibujado — el conjunto de entradas válidas también se mueve, y eso es lo que muestra el punto inicial de la gráfica.
Preguntas de práctica
- ¿En qué se diferencia la gráfica de f(x) − 4 de la de f(x)?
- Describe el desplazamiento de f(x) a f(x + 5).
- Compara las gráficas de f(x) = x^2 y 3 × f(x) = 3x^2.
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