Medida en radianes y longitud de arco
Alineada a F-TF.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Un radián es el ángulo que subtiende un arco de longitud igual al radio. En el círculo unitario (radio 1), la medida en radianes de un ángulo es igual a la longitud del arco que abarca, y una circunferencia completa mide 2 × pi radianes.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un cuarto de circunferencia es la cuarta parte de 2 × pi = pi/2 radianes. En el círculo unitario, ese arco tiene longitud pi/2, aproximadamente 1.57.
Ejemplo 2
Una pista circular tiene 50 m de radio. ¿Cuánto recorre un corredor en un arco de 1.2 radianes? Longitud de arco s = rθ = 50 × 1.2 = 60 metros. La fórmula funciona solo porque θ está en radianes — esa es justo la propiedad para la que se definieron los radianes.
Ejemplo 3
Error común: olvidar que s = rθ necesita el radio, no el diámetro. Una rueda de 28 pulgadas de DIÁMETRO que gira 3 radianes avanza 14 × 3 = 42 pulgadas, no 28 × 3 = 84. Divide entre dos cualquier diámetro antes de meterlo en la fórmula. La misma trampa está en el área del sector A = (1/2)r²θ, donde usar el diámetro multiplica la respuesta por cuatro.
Preguntas de práctica
- ¿Cuántos radianes hay en una circunferencia completa?
- Convierte 180 grados a radianes.
- En el círculo unitario, ¿qué longitud de arco corresponde a un ángulo de pi/3 radianes?
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