Funciones Trigonométricas y el Círculo Unitario
Alineada a F-TF.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
En el círculo unitario (radio 1), el coseno de un ángulo es la coordenada x y el seno es la coordenada y. Esto extiende la trigonometría a todos los ángulos, no solo a los de los triángulos rectángulos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
En 90° el punto es (0, 1), entonces cos(90°) = 0 y sin(90°) = 1. En 0° el punto es (1, 0).
Ejemplo 2
En 180° el punto del círculo unitario es (−1, 0), así que cos(180°) = −1 y sen(180°) = 0. En 270° el punto es (0, −1), lo que da cos(270°) = 0 y sen(270°) = −1. Leer coordenadas en el círculo reemplaza memorizar una tabla: la coordenada x ES el coseno y la coordenada y ES el seno.
Ejemplo 3
Error común: intercambiar qué coordenada es cuál. En 30° el punto es (√3/2, 1/2), así que cos(30°) = √3/2 y sen(30°) = 1/2 — no al revés. El anclaje: coseno va primero alfabéticamente y x va primero en un par de coordenadas. Dibuja el ángulo y pregúntate si el punto está muy a la derecha (coseno grande) o muy arriba (seno grande) antes de escribir nada.
Preguntas de práctica
- ¿Cuánto valen el seno y el coseno de 0°?
- En el círculo unitario, ¿qué coordenada da el coseno?
- Encuentra sin(180°) usando el círculo unitario.
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