Construir funciones a partir de dos cantidades
Alineada a F-BF.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Modela una relación combinando funciones más simples — sumándolas, multiplicándolas o componiéndolas — para que una cantidad dependa de otra en una sola expresión.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una tienda cobra una tarifa fija de $5 más $2 por artículo, y luego agrega 10% de impuesto. El costo total es C(n) = 1.10 × (5 + 2n). Para n = 3 artículos, C(3) = 1.10 × (5 + 6) = 1.10 × 11 = $12.10.
Ejemplo 2
Un plan de teléfono cobra $25 al mes más $0.10 por minuto que pase de 500, y luego la factura paga 8% de impuesto. Escribe el total para m minutos usados, con m > 500. El excedente es (m − 500) minutos, así que B(m) = 1.08 × (25 + 0.10(m − 500)). En m = 700: 1.08 × (25 + 20) = 1.08 × 45 = $48.60.
Ejemplo 3
Error común: aplicar un porcentaje a la cantidad equivocada. Agregar 8% de impuesto es multiplicar por 1.08, no sumar 0.08 — y un 20% de descuento seguido de 10% de impuesto da 0.80 × 1.10 = 0.88 del original, no 0.90. Construye la función escribiendo los pasos en el orden en que ocurren y envolviendo cada uno alrededor del anterior; así los paréntesis registran el orden por ti.
Preguntas de práctica
- Escribe una función de costo para una tarifa base de $20 más $3 por hora.
- Un cuadrado tiene lado s = t + 1. Escribe su área como función de t.
- Un plan telefónico cuesta $30 más $0.10 por minuto, luego un impuesto del 8%. Escribe la función de costo total.
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