Comparar funciones en distintas formas
Alineada a F-IF.C.9, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Para comparar dos funciones dadas de distinta manera — ecuación, tabla, gráfica o en palabras — elige una característica común como la tasa de cambio, la intersección o el máximo, y léela en cada representación.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
La función A es f(x) = 3x + 2 (una ecuación, pendiente 3). La función B es una tabla que pasa por (0, 1) y (1, 5), así que su pendiente es (5 − 1)/(1 − 0) = 4. Como 4 > 3, la función B crece más rápido.
Ejemplo 2
La función A se describe con palabras: empieza en 100 y crece 20% cada año. La función B es la tabla (0, 100), (1, 130), (2, 160). A es exponencial — a los 3 años llega a 100(1.2)³ = 172.8. B es lineal, suma 30 por año y llega a 190 en el año 3. B va adelante al principio, pero el factor 1.2 de A acaba superando a cualquier recta.
Ejemplo 3
Error común: comparar solo los valores iniciales o solo un punto. En el año 0 ambas funciones valen 100; en el año 1 la lineal va adelante. Ninguno de esos datos dice cuál crece más rápido. Compara la TASA — pendiente en una función lineal, factor de crecimiento en una exponencial — y recuerda que una exponencial con factor mayor que 1 termina rebasando a toda función lineal, por empinada que sea.
Preguntas de práctica
- La función A tiene pendiente 2; una tabla de B sube 5 unidades por paso. ¿Cuál crece más rápido?
- Compara las intersecciones con el eje y de f(x) = 2x − 3 y una recta que pasa por (0, 4).
- Una parábola f(x) = x^2 − 4 tiene mínimo −4; una parábola graficada tiene mínimo −1. ¿Cuál mínimo es mayor?
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