Resolver Ecuaciones Cuadráticas
Alineada a A-REI.B.4, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Las cuadráticas se pueden resolver factorizando, sacando raíces cuadradas, completando el cuadrado o con la fórmula cuadrática. Completar el cuadrado convierte la ecuación en un cuadrado perfecto que puedes deshacer con una raíz.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Resuelve x^2 + 6x + 4 = 0 completando el cuadrado. Mueve la constante: x^2 + 6x = −4. Suma (6/2)^2 = 9 a ambos lados: x^2 + 6x + 9 = 5, así que (x + 3)^2 = 5. Entonces x + 3 = ±√5, dando x = −3 ± √5.
Ejemplo 2
Resuelve 2x² − 7x + 3 = 0 factorizando. Busca dos números que multipliquen (2)(3) = 6 y sumen −7: son −6 y −1. Separa el término central: 2x² − 6x − x + 3 = 2x(x − 3) − 1(x − 3) = (2x − 1)(x − 3). Así que x = 1/2 o x = 3.
Ejemplo 3
Error común: aplicar la regla del producto cero cuando el lado derecho no es cero. De (x − 2)(x − 5) = 4 no puedes escribir x − 2 = 4 — la regla dice que si un producto es CERO, algún factor es cero, y nada parecido vale para el 4. Desarrolla y pasa todo a un lado primero: x² − 7x + 10 = 4 queda x² − 7x + 6 = 0, dando (x − 1)(x − 6) = 0 y x = 1 o 6.
Preguntas de práctica
- Resuelve x^2 − 5x + 6 = 0 factorizando.
- Resuelve x^2 = 20 sacando raíces cuadradas.
- Resuelve 2x^2 + 4x − 3 = 0 con la fórmula cuadrática.
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