Modelar Fenómenos Periódicos
Alineada a F-TF.B.5, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Los patrones que se repiten se pueden modelar con una función seno o coseno de la forma y = A·sen(Bx) + D. Aquí A es la amplitud (la mitad de la altura), D es la línea media, y el período es igual a 2π/B.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una rueda de la fortuna sube hasta 25 m y baja hasta 5 m, una vuelta cada 20 segundos. La línea media es (25 + 5)/2 = 15, la amplitud es (25 − 5)/2 = 10, y B = 2π/20 = π/10. Un modelo es h(t) = 10·sen(π/10 · t) + 15.
Ejemplo 2
La luz del día en una ciudad del norte va de 8 horas en diciembre a 16 horas en junio, con un ciclo completo por año. Línea media = (16 + 8)/2 = 12 horas, amplitud = (16 − 8)/2 = 4 horas, periodo = 365 días, así que B = 2π/365. Con el día 0 en el equinoccio de primavera, un modelo es L(t) = 4·sen(2πt/365) + 12.
Ejemplo 3
Error común: confundir B con el periodo. En y = 3·sen(4t), el periodo NO es 4 — es 2π/4 = π/2, así que la onda se repite cuatro veces más seguido. B cuenta ciclos, el periodo mide la duración de un ciclo, y se relacionan de forma recíproca: periodo = 2π/B. Escribir B = 20 para una rueda de la fortuna de 20 segundos la hace girar 20 veces más rápido de lo previsto.
Preguntas de práctica
- Una onda tiene amplitud 4 y línea media 0: escribe y = A·sen(x) con estos valores.
- Encuentra el período de y = sen(2x).
- Una marea varía de 2 pies a 8 pies: halla su amplitud y línea media.
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