Aplicar las Leyes de Senos y Cosenos

Ejemplo 1

Halla un lado con la Ley de Cosenos (LAL). Un triángulo tiene a = 8, b = 6 y ángulo incluido C = 60°. Entonces c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C = 64 + 36 - 2(8)(6)(0.5) = 100 - 48 = 52. Así, c = raíz(52), que es aproximadamente 7.2 unidades. El ángulo incluido es esencial para fijar el tercer lado.

Ejemplo 2

Halla un lado que falta con la ley de senos. Un triángulo tiene ángulo A = 40°, ángulo B = 75° y lado a = 12. Entonces el ángulo C = 180 - 40 - 75 = 65°. Usa a/sen A = b/sen B: 12/sen 40° = b/sen 75°. Como sen 40° es aproximadamente 0.643 y sen 75° aproximadamente 0.966, b = 12 × 0.966/0.643, unos 18.0.

Ejemplo 3

Error común: recurrir a la ley de senos cuando te dan dos lados y el ángulo entre ellos. Con a = 8, b = 6 y C = 60°, la ley de senos ni siquiera puede empezar — a cada razón que ofrece le falta o el lado o el ángulo. LAL y LLL necesitan la ley de COSENOS; ALA, AAL y LLA necesitan la ley de SENOS. Revisa qué tres partes tienes realmente antes de elegir.