Modelos Lineales vs. Exponenciales
Alineada a F-LE.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Una función lineal suma la misma cantidad en cada paso (una diferencia constante); una función exponencial multiplica por el mismo factor en cada paso (una razón constante). Usa dos puntos o una tabla para hallar la regla.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una población se duplica cada año, empezando en 300. Se multiplica por 2 cada año, así que P(x) = 300 × 2^x. Después de 3 años, P(3) = 300 × 2^3 = 2400.
Ejemplo 2
Reducir a la mitad también es exponencial: un medicamento de 200 mg del que se elimina la mitad cada hora es A(t) = 200(0.5)^t.
Ejemplo 3
Decide por estructura, no por forma. Una tabla cuyas razones son constantes es exponencial aunque los primeros valores se vean lineales.
Preguntas de práctica
- Escribe una función lineal que pase por (0, 4) y (1, 9).
- Un carro que vale $20,000 pierde la mitad de su valor cada año. Escribe la función exponencial.
- Una tabla muestra 2, 6, 18, 54. ¿Es lineal o exponencial? Escribe su regla.
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