Tasa Promedio de Cambio
Alineada a F-IF.B.6, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
La tasa promedio de cambio de una función en un intervalo [a, b] es el cambio en la salida dividido entre el cambio en la entrada: (f(b) − f(a)) / (b − a). Mide qué tan rápido cambia la cantidad en promedio.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Para f(x) = x^2, halla la tasa promedio de cambio de x = 1 a x = 4. Calcula (f(4) − f(1)) / (4 − 1) = (16 − 1) / 3 = 15 / 3 = 5.
Ejemplo 2
La tasa de cambio promedio es la pendiente de la recta que une dos puntos de la curva, no la inclinación de la curva en un punto.
Ejemplo 3
Para una función lineal la tasa de cambio promedio es la misma en todo intervalo. Eso es lo que la hace lineal.
Preguntas de práctica
- Halla la tasa promedio de cambio de f(x) = 3x + 2 de x = 0 a x = 5.
- Una tabla muestra f(2) = 7 y f(6) = 19. Halla la tasa promedio de cambio.
- Para f(x) = x^2, halla la tasa promedio de cambio de x = 2 a x = 3.
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