El Crecimiento Exponencial Gana
Alineada a F-LE.A.3, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Una cantidad que crece de forma exponencial terminará por superar a cualquier cantidad que crezca de forma lineal, cuadrática o polinomial, sin importar qué tan grande empiece la otra. La multiplicación repetida se acumula rápido.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Compara f(x) = 2^x y g(x) = 10x. En x = 4, f = 16 y g = 40, así que g va adelante. Pero en x = 7, f = 128 y g = 70: la exponencial ya pasó a la lineal.
Ejemplo 2
Hasta una exponencial lenta gana: 1.01^x acaba rebasando a 1000x, solo que no hasta que x llega a los miles.
Ejemplo 3
Una cuadrática también pierde contra una exponencial. x^100 es superada por 2^x, muy lejos, por eso importa el 'tiempo polinomial' en computación.
Preguntas de práctica
- Compara 2^x y 5x en x = 5.
- ¿Cuál es mayor en x = 10: 2^x o x^2?
- Explica con palabras por qué duplicar le gana a sumar una cantidad fija con el tiempo.
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