Raíces Cuadradas y Cúbicas
Alineada a 8.EE.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
√p responde "¿qué número al cuadrado da p?" y ∛p responde "¿qué número al cubo da p?" Resolver x^2 = p da x = ±√p (dos soluciones); resolver x^3 = p da x = ∛p (una solución).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Resuelve x^2 = 49. Saca la raíz cuadrada de ambos lados: x = ±√49 = ±7, así que x = 7 o x = −7. Para x^3 = 27, x = ∛27 = 3, porque 3 × 3 × 3 = 27.
Ejemplo 2
Resuelve x² = 144: x = ±12. Tanto 12 como −12 elevados al cuadrado dan 144, así que ambas son soluciones.
Ejemplo 3
Las raíces cúbicas conservan el signo: ∛(−8) = −2, porque (−2)³ = −8. Un número negativo no tiene raíz cuadrada real pero siempre tiene raíz cúbica real.
Preguntas de práctica
- Evalúa √81.
- Resuelve x^2 = 144.
- Resuelve x^3 = 125 y explica por qué solo tiene una solución real.
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