Distribuciones normales y la regla empírica

Ejemplo 1

Las calificaciones de un examen tienen media 70 y desviación estándar 10. Cerca del 95% de las calificaciones está dentro de 2 desviaciones estándar de la media, es decir entre 70 − 20 = 50 y 70 + 20 = 90.

Ejemplo 2

Los pesos al nacer son aproximadamente normales con media 3,400 g y desviación estándar 500 g. Un bebé de 2,400 g está a (2400 − 3400)/500 = −2 desviaciones estándar de la media. Cerca del 2.5% de los recién nacidos queda por debajo, ya que el 95% cae dentro de dos desviaciones y el 5% restante se reparte por igual entre las dos colas.

Ejemplo 3

Error común: sumar porcentajes de la regla sin fijarse en qué región cubre cada uno. El 68% abarca una desviación estándar a AMBOS lados de la media, así que la región de la media a +1 desviación es 34%, no 68%. Para hallar el porcentaje por encima de +1, calcula 50% − 34% = 16%. Dibuja la curva y sombrea la región que buscas antes de tomar cualquier número.