Eventos, uniones y complementos
Alineada a S-CP.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles, y un evento es un subconjunto de él. Combina eventos usando la unión (A o B), la intersección (A y B) y el complemento (no A).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Lanza un dado, así que el espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sea A = par = {2, 4, 6} y B = mayor que 3 = {4, 5, 6}. Entonces A y B = {4, 6}, A o B = {2, 4, 5, 6}, y el complemento de A es {1, 3, 5}.
Ejemplo 2
Saca una carta de una baraja estándar. Sea A = la carta es roja (26 resultados) y B = la carta es una figura (12 resultados). Entonces A y B = figuras rojas = 6 resultados. A o B = 26 + 12 − 6 = 32 resultados. El complemento de A son las 26 cartas negras.
Ejemplo 3
Error común: leer el complemento de un evento de forma demasiado estrecha. El complemento de al menos una cara en tres lanzamientos NO es al menos una cruz — es NINGUNA cara, el único resultado XXX. Así que P(al menos una cara) = 1 − 1/8 = 7/8. Siempre que un problema diga al menos uno, calcular el complemento suele ser mucho más rápido que listar todos los resultados que cumplen.
Preguntas de práctica
- Enumera el espacio muestral de lanzar dos monedas.
- Para el lanzamiento de un dado, enumera el evento "menor que 3".
- Si A = {1, 2, 3} en un dado, enumera el complemento de A.
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