Eventos independientes
Alineada a S-CP.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Dos eventos son independientes cuando el que ocurra uno no cambia la probabilidad del otro. Prueba la independencia comprobando si P(A y B) = P(A) × P(B).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Lanza una moneda con P(cara) = 1/2 y un dado con P(seis) = 1/6. Aquí P(cara y seis) = 1/2 × 1/6 = 1/12, que es igual al producto de las probabilidades, así que los dos eventos son independientes.
Ejemplo 2
Saca dos cartas SIN reponer la primera. P(la primera es un as) = 4/52 = 1/13. P(la segunda es un as | la primera fue un as) = 3/51, que no es 4/52. Como la probabilidad condicional cambió, los dos sorteos NO son independientes. Repón la primera carta y baraja, y vuelven a ser independientes.
Ejemplo 3
Error común: confundir independiente con mutuamente excluyente. Sacar un 2 y sacar un 5 en un mismo dado son mutuamente excluyentes — no pueden ocurrir a la vez, así que P(ambos) = 0. Pero eso los hace fuertemente DEPENDIENTES: saber que uno ocurrió te dice que el otro no. Independiente significa P(A y B) = P(A) × P(B); mutuamente excluyente significa P(A y B) = 0. Dos eventos con probabilidad no nula no pueden ser ambas cosas.
Preguntas de práctica
- ¿Son independientes dos lanzamientos separados de una moneda?
- Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 y A y B son independientes, halla P(A y B).
- P(A) = 0.3, P(B) = 0.6 y P(A y B) = 0.2. ¿Son A y B independientes?
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