Suma y multiplicación de matrices
Alineada a N-VM.C.8, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Este es un estándar avanzado (+). Suma o resta matrices del mismo tamaño entrada por entrada. Multiplica dos matrices cuando el número de columnas de la primera es igual al número de filas de la segunda; cada entrada es un producto punto de fila por columna.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Multiplica [[1, 2], [3, 4]] × [[5, 6], [7, 8]]. Arriba-izquierda = 1×5 + 2×7 = 19, arriba-derecha = 1×6 + 2×8 = 22, abajo-izquierda = 3×5 + 4×7 = 43, abajo-derecha = 3×6 + 4×8 = 50, lo que da [[19, 22], [43, 50]].
Ejemplo 2
Suma [[2, 1], [0, 5]] + [[3, −1], [4, 2]] = [[5, 0], [4, 7]] — la suma va entrada por entrada. Ahora multiplica una 2×3 por una 3×1: [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] × [[1], [0], [2]] da [[1 + 0 + 6], [4 + 0 + 12]] = [[7], [16]], un resultado 2×1.
Ejemplo 3
Error común: suponer que la multiplicación de matrices es conmutativa. Para A = [[1, 2], [0, 1]] y B = [[1, 0], [1, 1]], AB = [[3, 2], [1, 1]] pero BA = [[1, 2], [1, 3]] — matrices realmente distintas. Y la multiplicación solo está DEFINIDA cuando las dimensiones interiores coinciden: una 2×3 por una 3×1 funciona, mientras que una 3×1 por una 2×3 ni siquiera existe. Revisa las dimensiones antes de multiplicar.
Preguntas de práctica
- Suma [[1, 0], [2, 3]] + [[4, 5], [1, 1]].
- ¿Puedes multiplicar una matriz de 2×3 por una de 2×2? Explica.
- Multiplica [[2, 0], [1, 3]] × [[1, 4], [2, 1]].
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