Sumar y restar vectores
Alineada a N-VM.B.4, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Este es un estándar avanzado (+). Suma vectores componente por componente: <a, b> + <c, d> = <a + c, b + d>. La magnitud de la suma normalmente no es la suma de las magnitudes. La multiplicación por un escalar k<a, b> = <ka, kb> escala la longitud por |k|.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Suma <3, 4> + <1, −1> = <4, 3>. La magnitud de esta suma es √(4^2 + 3^2) = √25 = 5, que no es 5 + √2 (la suma de las dos longitudes).
Ejemplo 2
Resta <5, 2> − <1, 6> = <4, −4>. Su magnitud es √(16 + 16) = √32, unos 5.66. Geométricamente, este es el vector que apunta DESDE la punta de <1, 6> HACIA la punta de <5, 2> — la resta da el desplazamiento entre dos vectores.
Ejemplo 3
Error común: suponer que la resta es conmutativa. <5, 2> − <1, 6> = <4, −4>, pero <1, 6> − <5, 2> = <−4, 4> — la misma longitud, dirección opuesta, y en un problema de física esa es la diferencia entre un empujón y un jalón. La suma de vectores sí es conmutativa; la resta no, igual que con los números ordinarios.
Preguntas de práctica
- Suma <2, 5> + <3, −2>.
- Calcula el múltiplo escalar 3<1, −4>.
- Halla <6, 8> − <2, 5> y su magnitud.
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