Hallar las componentes de un vector
Alineada a N-VM.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Un vector que va de un punto inicial P a un punto terminal Q tiene componentes que se hallan restando coordenadas: <Qx − Px, Qy − Py>. Estas dan el cambio horizontal y vertical.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
De P(1, 2) a Q(4, 6), las componentes son <4 − 1, 6 − 2> = <3, 4>. Su magnitud es √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.
Ejemplo 2
Una fuerza tira con magnitud 10 en un ángulo de 30° sobre la horizontal. Sus componentes son <10·cos 30°, 10·sen 30°> = <8.66, 5>. Comprueba: √(8.66² + 5²) = √(75 + 25) = 10 ✓. Descomponer un vector en componentes es lo que permite sumar fuerzas que apuntan en direcciones distintas.
Ejemplo 3
Error común: restar los puntos en el orden equivocado. El vector de P(1, 2) a Q(4, 6) es <4 − 1, 6 − 2> = <3, 4> — siempre FINAL menos INICIAL. Invertirlo da <−3, −4>, que tiene la misma magnitud 5 pero apunta al lado contrario. La magnitud por sí sola no detecta el error, así que arregla el orden antes de calcular nada.
Preguntas de práctica
- Halla las componentes del vector de (0, 0) a (5, −2).
- Halla las componentes del vector de P(−3, 1) a Q(2, 4).
- Halla el vector de (7, 3) a (1, 3) y su magnitud.
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