Sumar y multiplicar números complejos
Alineada a N-CN.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Trata la unidad imaginaria i como una variable, pero reemplaza i^2 por −1. Suma números complejos combinando las partes reales e imaginarias; multiplica distribuyendo (FOIL).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Multiplica (2 + 3i)(1 − 4i) = 2 − 8i + 3i − 12i^2 = 2 − 5i − 12(−1) = 2 − 5i + 12 = 14 − 5i.
Ejemplo 2
Suma y luego multiplica: (5 − 2i) + (−3 + 7i) = 2 + 5i, combinando por separado las partes reales y las imaginarias. Ahora multiplica (5 − 2i)(5 + 2i) = 25 + 10i − 10i − 4i² = 25 + 4 = 29. Un número complejo por su conjugado siempre da un número real.
Ejemplo 3
Error común: tratar a i como si i² fuera +1. En (3 + i)(3 + i) = 9 + 3i + 3i + i², el último término es i² = −1, así que la respuesta es 8 + 6i, no 10 + 6i. Todo producto de dos partes imaginarias cambia de signo. Escribe i² explícitamente y luego reemplázalo por −1 en un paso aparte; así el signo deja de perderse.
Preguntas de práctica
- Suma (3 + 2i) + (5 − 7i).
- Multiplica (1 + i)(1 − i).
- Simplifica (2 − 3i)(4 + i).
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