Operaciones con Números Complejos
Alineada a N-CN.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Suma y resta números complejos combinando por separado las partes reales y las partes imaginarias. Multiplica usando la propiedad distributiva y luego reemplaza i^2 por −1.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Multiplica (2 + 3i)(4 − i). Distribuye: 2×4 + 2×(−i) + 3i×4 + 3i×(−i) = 8 − 2i + 12i − 3i^2. Como i^2 = −1, −3i^2 = +3, resultando 8 + 3 + 10i = 11 + 10i.
Ejemplo 2
Divide (3 + 2i) entre (1 − i). Multiplica arriba y abajo por el conjugado del denominador, 1 + i. Numerador: (3 + 2i)(1 + i) = 3 + 3i + 2i + 2i² = 3 + 5i − 2 = 1 + 5i. Denominador: (1 − i)(1 + i) = 1 − i² = 1 + 1 = 2. El cociente es (1 + 5i)/2 = 0.5 + 2.5i.
Ejemplo 3
Error común: elevar al cuadrado un número complejo elevando cada parte. (2 + 3i)² no es 4 + 9i². Trátalo como binomio: (2 + 3i)(2 + 3i) = 4 + 6i + 6i + 9i² = 4 + 12i − 9 = −5 + 12i. El término central 12i es justo lo que el atajo elimina, y suele ser la parte más grande de la respuesta.
Preguntas de práctica
- Suma (5 − 2i) + (−3 + 6i).
- Resta (7 + i) − (4 − 3i).
- Multiplica (1 + i)(1 − i).
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