Radicales y Exponentes Racionales
Alineada a N-RN.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Todo radical se puede escribir como exponente racional: la raíz enésima de a^m es igual a a^(m/n). Cambiar a la forma de exponente permite simplificar usando las reglas comunes de exponentes.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Simplifica 16^(3/4). Escríbelo como (16^(1/4))^3. Como 16^(1/4) = 2 (porque 2^4 = 16), queda 2^3 = 8. Así que 16^(3/4) = 8.
Ejemplo 2
Simplifica 27^(−2/3). El exponente negativo indica tomar el recíproco: 1/27^(2/3). Ahora 27^(1/3) = 3, así que 27^(2/3) = 3² = 9. La respuesta es 1/9. Tomar la raíz antes que la potencia mantiene los números pequeños — 27² = 729 también sirve, pero luego hace falta la raíz cúbica de 729.
Ejemplo 3
Error común: sumar exponentes cuando las bases son distintas. 2³ × 5³ no es 10⁶ — la regla a^m × a^n = a^(m+n) exige la MISMA base. Con el mismo exponente, en cambio, sí puedes combinar las bases: 2³ × 5³ = (2 × 5)³ = 1,000. Y 2³ × 2⁵ = 2⁸ = 256, no 4⁸. Revisa qué se comparte, la base o el exponente, antes de combinar.
Preguntas de práctica
- Reescribe √(x^3) usando un exponente racional.
- Evalúa 32^(2/5).
- Simplifica (x^(1/2) × x^(1/3)) como una sola potencia de x.
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