La Unidad Imaginaria i
Alineada a N-CN.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Existe un número i definido por i^2 = −1, así que i = √(−1). Todo número complejo se puede escribir como a + bi, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria, ambas números reales.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Escribe √(−25) en la forma a + bi. Sepáralo como √(25) × √(−1) = 5 × i = 5i. Así que √(−25) = 0 + 5i, con parte real 0 y parte imaginaria 5.
Ejemplo 2
Halla i^27. Las potencias de i se repiten cada cuatro: i¹ = i, i² = −1, i³ = −i, i⁴ = 1. Divide el exponente entre 4 y quédate con el residuo: 27 = 4(6) + 3, así que i^27 = i³ = −i. Solo importa el residuo, porque i⁴ elevado a cualquier potencia es simplemente 1.
Ejemplo 3
Error común: multiplicar dos radicandos negativos como si la regla siguiera valiendo. √(−4) × √(−9) NO es √36 = 6. La regla √a × √b = √(ab) exige a y b no negativos. Convierte primero: √(−4) = 2i y √(−9) = 3i, así que el producto es 6i² = −6. Escribir toda raíz negativa en la forma bi ANTES de multiplicar evita el error de signo.
Preguntas de práctica
- Escribe √(−49) en la forma a + bi.
- Identifica la parte real y la parte imaginaria de 3 − 7i.
- Expresa √(−16) + 2 como un número complejo a + bi.
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