Uso de semejanza y congruencia
Alineada a G-SRT.B.5, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Las figuras semejantes tienen la misma forma con lados proporcionales; las figuras congruentes son idénticas. Usa estas relaciones para encontrar medidas desconocidas.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Dos triángulos semejantes: el pequeño tiene lados 3, 4, 5; el grande tiene el lado correspondiente 6 (el doble de 3), por lo que sus otros lados son 8 y 10.
Ejemplo 2
Una persona de 6 pies proyecta una sombra de 4 pies mientras un asta proyecta una sombra de 22 pies en el mismo momento. El sol forma ángulos iguales, así que los triángulos son semejantes: altura/sombra es la misma razón. 6/4 = h/22, entonces h = 22 × 1.5 = 33 pies.
Ejemplo 3
Error común: escribir la proporción con partes que no se corresponden. Si el triángulo pequeño mide 3, 4, 5 y el grande tiene 6 emparejado con el 3, entonces 3/6 = 4/x es correcto, pero 3/6 = x/4 no lo es — los lados correspondientes deben ocupar la misma posición en ambas fracciones. Etiqueta cada lado con las letras de los vértices y luego arma la razón; así el error no aparece.
Preguntas de práctica
- Dos triángulos son semejantes con factor de escala 3. Un lado de 5, ¿en qué medida se convierte?
- ¿En qué se diferencian los figuras congruentes y las semejantes?
- Encuentra un lado desconocido usando una proporción de dos figuras semejantes.
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