Trigonometría en triángulos rectángulos
Alineada a G-SRT.C.8, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
En un triángulo rectángulo, el seno, el coseno y la tangente relacionan un ángulo con razones entre los lados (SOH-CAH-TOA). Úsalos para encontrar lados o ángulos desconocidos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Para encontrar el lado opuesto a un ángulo de 30° cuando la hipotenusa mide 10: sin(30°) = opuesto/10, entonces opuesto = 10 × 0.5 = 5.
Ejemplo 2
Una rampa sube 3 pies en un avance horizontal de 12 pies. Halla su ángulo con el suelo. La subida es el cateto opuesto y el avance es el adyacente, así que usa tangente: tan t = 3/12 = 0.25. Entonces t = arctan(0.25), aproximadamente 14°.
Ejemplo 3
Error común: elegir la razón por costumbre y no por lo que dan. Seno, coseno y tangente no son intercambiables — sen necesita la hipotenusa y el cateto opuesto, cos necesita la hipotenusa y el adyacente, tan necesita los dos catetos. Marca los dos lados que el problema nombra y elige la razón que use exactamente esos dos. Usar sen cuando te dieron dos catetos da siempre un ángulo equivocado.
Preguntas de práctica
- Escribe la razón de la tangente de un ángulo.
- Encuentra el lado opuesto si sin(40°)≈0.64 y la hipotenusa = 20.
- ¿Para qué te ayuda a recordar SOH-CAH-TOA?
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